夏之星系

小時候，大約二年級的時候，我就從書中讀過一個數學上的小竅門：怎樣快速計算一個數字，是否能夠被三整除。

比方説：123456789 這個數字，是否能夠被三整除？

照正常的方法，我們必須慢慢去除，也就是 123456789 / 3 = 41152263，答案是整個數字可以被三整除。

毫無疑問，這個方法很費時，即使有計算機，我要是給你一個二十位數的數字，一樣算不了。因爲計算機能夠儲存的位元是有限的。所以，這個時候，就要用小竅門。

再來一次：123456789 這個數字，是否能夠被三整除？

小竅門的做法是這樣，把所有數字加起來：1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，得出來的數目如果能夠被三整除，那麽原本的數目就可以被三整除。很明顯 45 可以被三整除，所以 123456789 也可以被三整除。
就是這樣簡單。

隨便再來一題，789456 可以被三整除嗎？

7+8+9+4+5+6 = 39，是的，這個數字可以被三整除。

如果還不明白，就再來一題，20070206 可以被三整除嗎？

2+0+0+7+0+2+0+6 = 17，用三去除會剩下 2，無法被三整除。

證明：20070206 / 3 = 6690068.666666 ，所以的確會只剩下 2。

（如果看不懂的話請留言）

這小竅門我在很小的時候就看過了，而這不是這篇文章的重點。重點是，前一陣子，我躺着胡思亂想的時候，忽然間想到了一個疑問。爲什麽把全部數字加起來，就能夠知道是否可以被三整除？它的原因何在？

當然，這是比較白話的説法。比較正式的説法，就是說這個小竅門，是否可以在數學上被證明？