夏之星系

小时候，大约二年级的时候，我就从书中读过一个数学上的小窍门：怎样快速计算一个数字，是否能够被三整除。

比方説：123456789 这个数字，是否能够被三整除？

照正常的方法，我们必须慢慢去除，也就是 123456789 / 3 = 41152263，答案是整个数字可以被三整除。

毫无疑问，这个方法很费时，即使有计算机，我要是给你一个二十位数的数字，一样算不了。因爲计算机能够储存的位元是有限的。所以，这个时候，就要用小窍门。

再来一次：123456789 这个数字，是否能够被三整除？

小窍门的做法是这样，把所有数字加起来：1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，得出来的数目如果能够被三整除，那么原本的数目就可以被三整除。很明显 45 可以被三整除，所以 123456789 也可以被三整除。
就是这样简单。

随便再来一题，789456 可以被三整除吗？

7+8+9+4+5+6 = 39，是的，这个数字可以被三整除。

如果还不明白，就再来一题，20070206 可以被三整除吗？

2+0+0+7+0+2+0+6 = 17，用三去除会剩下 2，无法被三整除。

证明：20070206 / 3 = 6690068.666666 ，所以的确会只剩下 2。

（如果看不懂的话请留言）

这小窍门我在很小的时候就看过了，而这不是这篇文章的重点。重点是，前一阵子，我躺着胡思乱想的时候，忽然间想到了一个疑问。爲什么把全部数字加起来，就能够知道是否可以被三整除？它的原因何在？

当然，这是比较白话的説法。比较正式的説法，就是说这个小窍门，是否可以在数学上被证明？